Hypotheek
Voor de aankoop van een huis wordt doorgaans geld geleend van een bank; het huis zelf dient als onderpand; op het huis rust dan een hypotheek. Er zijn verschillende hypotheekvormen. In deze opgave komen er twee aan de orde: de lineaire hypotheek en de annuïteitenhypotheek.
Bij beide vormen wordt in de hypotheekakte vastgelegd dat over een van te voren afgesproken periode (de looptijd) maandelijks een bedrag aan de bank betaald moet worden. Dit maandelijks bedrag kan uitgesplitst worden in een aflossings- en een rentedeel.
Aan het einde van de looptijd moet de totale lening zijn afgelost. Omdat de schuld elke maand minder wordt, neemt het rentedeel voortdurend af.
De lineaire hypotheek
Bij de lineaire hypotheek is het uitgangspunt dat het aflossingsdeel elke maand even groot is.
Omdat het rentedeel elke maand minder wordt, is dat dus ook het geval voor het maandelijks bedrag; in figuur 1 is dit schematisch weergegeven.
Figuur 1
Mijnheer A sluit op 1 januari 1990 tegen een vaste rente van 0,7% per maand een lineaire hypotheek af voor een bedrag van €90.000,-. De looptijd is 360 maanden.
De maandelijkse betalingen zullen steeds plaatsvinden op de eerste dag van de maand (te beginnen met 1 februari 1990).
De ne betaling noemen we B(n); B(n) wordt gerekend in guldens.
De annuïteitenhypotheek
Bij de annuïteitenhypotheek zijn zowel het aflossingsdeel als het rentedeel variabel, het maandelijks bedrag (de annuïteit) is gedurende de hele looptijd elke maand even groot; in figuur 2 is dit schematisch weergegeven.
Figuur 2
Mevrouw B sluit een annuïteitenhypotheek af voor een bedrag van €90.000,- tegen een vaste rente van 0,7% per maand. Afgezien van de laatste maand zal zij elke maand een bedrag van €800,- betalen.
We letten op de rij S(0), S(1), S(2), S(3), ...; hierbij is S(0) = €90.000,- en S(n) de schuld van mevrouw B op het moment dat zij de ne betaling heeft gedaan (n = 1, 2, 3, ...).
Uit S(0) kan S(1) op de volgende manier berekend worden:
S(0) + rente over de 1e maand = 1,007 × €90.000,- = €90.630,-
mevrouw B betaalt: €800,-
Dus schuld na haar 1e betaling = S(1) = €89.830,-
Uit S(1) kan op overeenkomstige wijze S(2) berekend worden, enzovoorts.