terug
Vraag 18
Het ovaal in onderstaand figuur bestaat uit een vierkant van 2 bij 2 met aan weerszijden
een halve cirkel met straal 1. M is het middelpunt van een van de halve cirkels.
In het ovaal wordt een rechthoek ABCD getekend met de hoekpunten op de
halve cirkels en met de zijden evenwijdig aan de zijden van het vierkant.
∠MAB = α rad (0 < α < π). Zie onderstaand figuur. Hierin is de rechthoekige driehoek
AMS te zien met rechthoekszijden sin α en cos α.
De oppervlakte O van rechthoek ABCD kan uitgedrukt worden in α. Er geldt:
O = 2 sin 2α + 4 sin α.
Er is een waarde van α, met 0 < α < π, waarvoor de oppervlakte van rechthoek
ABCD maximaal is.
Bereken langs algebraïsche weg de maximale oppervlakte van rechthoek
ABCD.