Examentrainers

Het ovaal in onderstaand figuur bestaat uit een vierkant van 2 bij 2 met aan weerszijden een halve cirkel met straal 1. M is het middelpunt van een van de halve cirkels.



In het ovaal wordt een rechthoek ABCD getekend met de hoekpunten op de halve cirkels en met de zijden evenwijdig aan de zijden van het vierkant.
∠MAB = α rad (0 < α < π). Zie onderstaand figuur. Hierin is de rechthoekige driehoek AMS te zien met rechthoekszijden sin α en cos α.



De oppervlakte O van rechthoek ABCD kan uitgedrukt worden in α. Er geldt:
O = 2 sin 2α + 4 sin α.

Er geldt: dO/dα = 8 · cos 1½α · cos ½α.

Toon aan dat de formule voor dO/dα juist is.