Examentrainers

De functie f wordt gegeven door f(x) = $\frac{e^x}{(e^x+1{)}^2}$ .
De grafiek van f is symmetrisch ten opzichte van de y-as.

Gegeven is p, met p > 0 . In de figuur is het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van f, de x-as en de lijnen met vergelijking x = −p en x = p grijs gemaakt.

figuur


De oppervlakte van dit gebied noemen we A(p). Een primitieve F van f wordt gegeven door F(x) = $\frac{\mathrm{-1}}{e^x}+1$.

A(p) = 1 − $\frac{2}{e^p+1}$

Bewijs met behulp van de gegeven primitieve functie dat inderdaad geldt:
A(p) = 1 − $\frac{2}{e^p+1}$