Vraag 8
Een bal wordt vanaf een bepaalde hoogte boven een vloer losgelaten en
begint vervolgens te stuiteren. In deze opgave bekijken we een wiskundig
model van deze situatie.
Op het moment van loslaten bevindt de onderkant van de bal zich h0 meter
boven de vloer. De maximale hoogte van de onderkant van de bal tussen
twee keer stuiteren noemen we de stuithoogte. De stuithoogte na de eerste
keer stuiteren noemen we h1 , die na de tweede keer stuiteren h2 , enzovoort.
Aan de linkerkant van figuur 1 is de bal getekend op verschillende
stuithoogtes. Rechts daarvan is de hoogte h van de stuiterende bal (in
meters) uitgezet tegen de tijd t (in seconden).
figuur 1
In deze opgave gaan we ervan uit dat de verhouding tussen twee
opeenvolgende stuithoogtes constant is, dus h1:h0 is gelijk aan h2:h1,
enzovoorts. Deze verhouding noemen we a. Voor de stuithoogte na n keer
stuiteren geldt dan:
hn = h0 ⋅ an
De waarde van a hangt af van het soort bal.
Bereken de waarde van a voor een bal waarvan na 7 keer stuiteren de stuithoogte 5 keer zo klein is als de hoogte waarop de bal is losgelaten. Geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.