Examentrainers

Voor a > 1 is de functie f_a gegeven door: $f{a}_{}\left(x\right)=a\cdot e^x-e^{2x}$

De grafiek van f_a snijdt de x-as in het punt S (ln a, 0) . De grafiek van f_a heeft één top: punt T. De loodrechte projectie van T op de x-as is punt U. U ligt links van S op de x-as. Zie de figuur.

figuur


De x-coördinaten van de punten U en S zijn afhankelijk van de waarde van a.

Bewijs dat de lengte van lijnstuk US onafhankelijk is van a.

Bij deze vraag worden één of meerdere bijlagen gebruikt.