Vraag 14
De formule A = 10πh voor de oppervlakte van een bolsegment bewijst zijn
nut bij de methode die de Zweed Brinell ontwikkelde voor het bepalen van
de hardheid van materialen. Bij deze methode wordt gebruik gemaakt van
een massieve bolvormige kogel die een diameter van 10 mm heeft. De
kogel wordt met kracht tegen het te testen materiaal gedrukt, waardoor er
in het materiaal een indruk in de vorm van een bolsegment ontstaat. De
oppervlakte van dat bolsegment hangt af van de hardheid van het
materiaal en de kracht waarmee wordt gedrukt.
Deze kracht mag niet zo groot zijn dat de kogel vervormt of voor meer dan
de helft in het materiaal wordt gedrukt.
In de praktijk wordt bij de hardheidsmeting volgens Brinell de
diameter d (in mm) van de cirkelvormige rand van de indruk gemeten. In
figuur 3 is een dwarsdoorsnede getekend van een kogel met diameter
10 mm die een stukje in het materiaal is gedrukt. De diepte van de indruk
is h (in mm).
figuur 3
Met behulp van figuur 3 kan het volgende verband tussen h en d worden
gevonden:
Bewijs de juistheid van deze formule.