Examentrainers

Voor x > 0 is de functie ƒ gegeven door $ƒ\left(x\right)=\frac{1}{x}$
In onderstaande figuur is voor p > 0 een rechthoek getekend die wordt begrensd door de lijnen met vergelijkingen x = 2 p en $y=\frac{1}{p}$, de x-as en de y-as.

figuur


Voor elke positieve waarde van p verdeelt de grafiek van ƒ de rechthoek in twee stukken.

Bewijs met behulp van integreren dat de oppervlakte van elk van deze stukken onafhankelijk is van de waarde van p.