Vraag 9
Sommige medicijnen kennen een passieve en een actieve vorm. Ze worden in
passieve vorm ingespoten en door het lichaam omgezet in actieve vorm.
De hoeveelheid medicijn in passieve vorm, in milligram, die t uur na inspuiten
nog niet is omgezet in actieve vorm, noemen we p(t). Als 25 mg wordt
ingespoten, geldt de volgende formule:
p(t) = 25·e-k·t
Hierbij is k een positieve constante waarvan de waarde afhangt van het type
medicijn. Hoe groter k, hoe sneller het medicijn in passieve vorm wordt omgezet
in actieve vorm.
Om de werkzaamheid van het medicijn te onderzoeken, meet men hoe lang het
duurt tot 99% van de hoeveelheid medicijn in passieve vorm is omgezet naar
medicijn in actieve vorm. Deze tijdsduur t99 hangt af van k.
Het medicijn in actieve vorm wordt door de lever afgebroken. De omzetting van
medicijn in passieve vorm naar medicijn in actieve vorm en de afbraak van
medicijn in actieve vorm vinden gelijktijdig plaats.
Een patiënt krijgt een injectie met een dergelijk medicijn. De hoeveelheid
medicijn in actieve vorm, in milligram, die t uur na inspuiten in het lichaam zit,
noemen we a(t). Voor a(t) geldt:
a(t) = 25(e-0,1·t - e-0,4·t)
In figuur 1 is de grafiek van a getekend.
figuur 1
Het maximum van a noemen we amax . Dit maximum wordt aangenomen op tijdstip tmax.
Bereken tmax met behulp van differentiëren.