Examentrainers

De punten A(1,1) en B(3, 1/3) liggen op de grafiek van y = 1/x.

We bekijken de rechthoek waarvan A en B hoekpunten zijn en waarvan twee zijden evenwijdig zijn aan de x-as (en de andere twee zijden dus evenwijdig zijn aan de y-as).

Een punt P (p, 1/p) ligt op de grafiek van Y = 1/x, tussen A en B. De horizontale en
de verticale lijn door P verdelen de rechthoek in vier rechthoekige stukken.
In het figuur zijn de stukken rechtsboven en linksonder grijs aangegeven.



De som van de oppervlakten van de grijze stukken rechtsboven en linksonder is 4/3 (−P + 4 −3/p).

Er is een waarde van p waarvoor deze som van de oppervlakten maximaal is.
Bereken exact deze waarde van p.