Het blijkt dat dit verschijnsel bij veel reeksen van getallen optreedt, bijvoorbeeld ook bij de
lengte van rivieren of bij inwoneraantallen van gemeenten.
Benford heeft een formule opgesteld waarmee je in dergelijke situaties de relatieve
frequentie van de verschillende begincijfers kunt benaderen. Deze formule, die bekend staat
als de wet van Benford, ziet er als volgt uit:
F(n) = 100 · log ( n + 1 / n )
In deze formule is F(n) het percentage getallen met het begincijfer n (n = 1, 2, 3, …, 9).
Bij getallenreeksen die voldoen aan de wet van Benford zal bijvoorbeeld ongeveer 17,6%
van de getallen met het cijfer 2 beginnen, want F(2)= 100 · log (3/2) ≈ 17,6. En in ongeveer
60,2% van de gevallen zal het begincijfer 1, 2 of 3 zijn, want F(1) + F(2) + F(3) ≈ 60,2.
Benford heeft aangetoond dat ook de oneindige rij opeenvolgende machten van het getal 2,
de rij 1, 2, 4, 8, 16, … , voldoet aan deze wet.
Maar het is de vraag of de wet van Benford ook geldt wanneer je je beperkt tot een
beginstuk van deze rij. Om dat na te gaan, tellen we hoe vaak de cijfers 1, 2 of 3 als
begincijfer voorkomen bij de eerste twaalf getallen uit deze rij.
Onderzoek of het percentage getallen met begincijfer 1, 2 of 3 bij deze twaalf getallen in
overeenstemming is met de wet van Benford.