Examentrainers

Een betere benadering voor het aantal lepelaars op de Waddeneilanden geeft de volgende formule:

$N\text{(}t\text{)}=\frac{2780}{1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t}$

Hierin is N het aantal lepelaars en t de tijd in jaren me t = 0 op 1 maart 1980. De afgeleide van N is:

$N\text{′}\text{(}t\text{)}=\frac{6510\cdot {\mathrm{0,834}}^t}{\text{(}1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t{\text{)}}^2}$

De grafiek van N is eerst toenemend stijgend en daarna afnemend stijgend.

Toon aan dat de afgeleide van N gelijk is aan $N\text{′}\text{(}t\text{)}=\frac{6510\cdot {\mathrm{0,834}}^t}{\text{(}1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t{\text{)}}^2}$ en bereken vervolgens met behulp van deze afgeleide in welk jaar de grafiek van N overgaat van een toenemende stijging naar een afnemende stijging.