Examentrainers

$N\text{(}t\text{)}=\frac{2780}{1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t}$

Hierin is N het aantal lepelaars en t de tijd in jaren me t = 0 op 1 maart 1980. De afgeleide van N is:

$N\text{′}\text{(}t\text{)}=\frac{6510\cdot {\mathrm{0,834}}^t}{\text{(}1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t{\text{)}}^2}$

Volgens de bovenstaande formule van N(t) nadert het aantal lepelaars op de Waddeneilanden op den duur de grenswaarde 2780.

Leg uit hoe die grenswaarde uit deze formule volgt en bereken in welk jaar het aantal lepelaars op de Waddeneilanden volgens deze formule voor het eerst minder dan 5% verschilt van de grenswaarde.