Examentrainers

Het volgende model geeft een betere benadering voor het aantal lepelaars op de Waddeneilanden:

$N\text{(}t\text{)}=\frac{2780}{1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t}$

Hierin is N het aantal lepelaars en t de tijd in jaren me t = 0 op 1 maart 1980. De afgeleide van N is:

$N\text{′}\text{(}t\text{)}=\frac{6510\cdot {\mathrm{0,834}}^t}{\text{(}1+\mathrm{12,9}\cdot {\mathrm{0,834}}^t{\text{)}}^2}$

De grafiek van N is eerst toenemend stijgend en daarna afnemend stijgend.

Beredeneer dit aan de hand van een schets van de grafiek van N′ en bereken met behulp van deze grafiek in welk jaar de toenemende stijging overgaat in een afnemende stijging.