Examentrainers

Bij sommige spelletjes moet een speler eerst met een dobbelsteen een zes gooien voordat hij verder mag spelen. Soms gooit zo’n speler al in de eerste worp een zes, maar soms gooit hij bijvoorbeeld pas in de 10e worp een zes.
In onderstaande tabel zie je een begin van een overzicht van de kansen om pas na een bepaald aantal worpen de eerste zes te gooien. Deze kansen zijn afgerond op vier decimalen.

Aantal worpen n		1		2		3		4		...
P(1e keer zes bij n-de worp)		0,1667		0,1389		0,1157		0,0965		...

De kansen in bovenstaande tabel vormen een meetkundige rij.
Voor het verband tussen de kansen geldt de volgende recursieve formule:

P_n = 5/6 · P_n-1, met P₁ = 1/6

Hierbij is P_n de kans om de eerste zes te gooien bij de n-de worp.
In plaats van deze recursieve formule kan voor deze rij ook een directe formule worden opgesteld.
Geef de directe formule voor P_n.