Examentrainers

Uit het Egypte uit de tijd van de farao’s zijn enkele documenten met een wiskundige inhoud bewaard gebleven. In één van deze documenten, de Rhind papyrus, staat het volgende verdeelprobleem:

Verdeel 10 hekats gerst zó onder 10 man dat het verschil tussen het deel van elke man en zijn buurman steeds $\frac{1}{8}$ hekat is. Hoe groot is dan ieders deel?

Een hekat is een oud-Egyptische inhoudsmaat voor graan:
1 hekat ≈ 4,8 liter.
In het document wordt vervolgens beschreven hoe men dit uitrekent:

• het ‘gemiddelde deel’ is 10 : 10 = 1 hekat
• het aantal verschillen tussen de 10 delen is 10 – 1 = 9
• deel het verschil $\frac{1}{8}$ door 2, het antwoord is $\frac{1}{16}$
• vermenigvuldig nu het aantal verschillen met $\frac{1}{16}$ . Je krijgt $9\times \frac{1}{16}=\frac{9}{16}$
• tel dit op bij het gemiddelde deel: dit geeft het grootste deel
• trek nu steeds $\frac{1}{8}$ hekat eraf voor elke volgende man totdat je bij de laatste komt.

De delen van groot naar klein die de 10 mannen krijgen, vormen een rij die hoort bij een lineair verband.

Geef een recursieve formule van deze rij.