terug
Vraag 1
Van een cirkelschijf met
middelpunt (0, 0) en straal 1 is
het kwart getekend dat in het
eerste kwadrant ligt. De
cirkelboog is de grafiek van de
functie f die gegeven is door
ƒ(x) = √1 - x² op het domein
[0, 1]. Zie onderstaand figuur.
We wentelen het kwart van de
cirkelschijf om de x-as. Het
omwentelingslichaam dat dan
ontstaat is een halve bol.
Zie onderstaand figuur.
Het zwaartepunt van de halve
bol ligt op de positieve x-as.
VOor de x-coördinaat xZ van dit zwaartepunt geldt:
xZ = M/V, met
M = π · 
x · (ƒ(x))²dx en
V is de inhoud van de halve bol.
De inhoud van een bol met straal r is gelijk aan 4/3 πr³.
Bereken xZ exact.