terug
Vraag 6
De krasactie van Boermans gaat een jaar duren. Een klant kan met een in de krasactie gewonnen cadeaubon een keuze maken uit een beperkte, speciaal daarvoor aangewezen voorraad artikelen in Boermans’ winkel.
Boermans heeft nog niet besloten hoe groot hij de waarde van de cadeaubonnen zal maken.
Hij wil kiezen uit de volgende twee mogelijkheden.
- Mogelijkheid A: gedurende de hele actie is elke cadeaubon 17,50 euro waard.
- Mogelijkheid B: elke cadeaubon die op de eerste dag wordt uitgedeeld is 5 euro waard; elke cadeaubon die op de tweede dag wordt uitgedeeld is 5,10 euro waard; elke cadeaubon die op de derde dag wordt uitgedeeld 5,20 euro, enzovoort. Elke dag dat de winkel geopend is worden de bonnen 0,10 euro meer waard. Omdat Boermans in een jaar 300 dagen geopend is, zijn de bonnen op de laatste dag van de actie 34,90 euro waard.
Boermans wil een indicatie hebben hoeveel geld hij bij beide mogelijkheden kwijt zal raken aan cadeaubonnen. Bij de berekeningen mag je ervan uit gaan dat Boermans elke dag precies 13 cadeaubonnen uitdeelt.
Bij mogelijkheid B kan de totale dagwaarde
dn van de cadeaubonnen die Boermans
op de
n-de dag uitdeelt, berekend worden met de formule
dn = (4,90 + 0,10
n)×13 = 63,7 + 1,3
n.
De totale dagwaarde van dag 1 is dus 63,7 + 1,3×1 = 65 euro en die van dag 2 is 66,3.
De totale actiewaarde an is de optelsom van alle cadeaubonnen die tot en met de
n-de dag zijn uitgedeeld. Dus
an =
d1 +
d2 + … +
dn. Dit betekent dat de totale actiewaarde an kan worden berekend met de formule an = 64,35
n + 0,65
n².
Toon de juistheid van de formule an = 64,35
n + 0,65
n² aan.
