Op basis van de kansen in tabel is voor de totale hoeveelheid Nederlandse
munten een model te maken dat voor elk tijdstip voorspelt hoeveel van deze
munten in Nederland zijn en hoeveel in het buitenland. Dit model bestaat uit
twee recurrente betrekkingen1:
noot 1 Een recurrente betrekking wordt ook wel recursieformule of recursievergelijking genoemd.
Nt = 0,97Nt-1 + 0,0015Bt-1 en Bt = 0,03Nt-1 + 0,9985Bt-1
Hierin is Nt het aantal Nederlandse munten in miljarden dat in maand t in
Nederland is; Bt is het aantal Nederlandse munten in miljarden in maand t in het
buitenland. Verder is t de tijd in maanden met t = 0 op 1 januari 2002.
Veronderstel dat in totaal 2,8 miljard Nederlandse munten gemaakt zijn, die op
1 januari 2002 allemaal in Nederland waren. Ga ervan uit dat er daarna geen
nieuwe munten zijn bijgemaakt. Volgens bovenstaand model zal het aantal
Nederlandse munten in Nederland op de lange duur stabiliseren.
Bereken hoeveel Nederlandse munten er uiteindelijk in Nederland zullen zijn en
hoeveel in het buitenland. Geef je antwoord in miljoenen nauwkeurig.