Examentrainers

In 1881 ontdekte Simon Newcomb een bijzondere eigenschap van sommige reeksen
getallen. Hij keek steeds naar het begincijfer van de getallen in zo’n reeks en constateerde
dat daarbij lage begincijfers veel vaker voorkomen dan hoge begincijfers.
Een voorbeeld van zo’n reeks getallen zijn de beurskoersen die elke dag in de krant
verschijnen. De lijst met beurskoersen van vrijdag 10 september 2004 begon met de
getallen:

17,75	9,15	5,30	28,07	11,02	6,66	39,67	18,73	1,59	1,53	24,29	41,00
20,37	42,31	6,32	5,03	26,08	19,33	10,77	19,39	50,15	1,54	21,86	13,64

Je kunt hier bijvoorbeeld zien dat bij deze reeks getallen het begincijfer 1 veel vaker
voorkomt dan het begincijfer 6 (tien keer tegen twee keer).

In 1938 deed Frank Benford uitgebreid onderzoek naar dit verschijnsel. Hij bekeek onder
andere de wateroppervlakte van een groot aantal rivieren. Het resultaat van zijn onderzoek
vind je in tabel 2.

wateroppervlakte van rivieren

begincijfer	1	2	3	4	5	6	7	8	9
frequentie	104	55	36	38	24	29	18	14	17

Je ziet dat lage begincijfers vaker voorkomen dan hoge.

Bereken in hoeveel procent van de waarnemingen in tabel 2 het begincijfer 1, 2 of 3 is.