Huygens berekende de kans om het spel te winnen niet door het spel voor een
groot aantal worpen door te rekenen, maar op een andere manier.
Hij zag dat het patroon, zoals dat in de figuur staat, zich herhaalt. Als C in zijn
worp niet wint, zal A opnieuw werpen; het boomdiagram ziet er vanaf dat
moment precies zo uit als aan het begin.
Huygens noemde de kans dat A wint p en stelde de volgende vergelijking op:
p = 5/36 + 31/36 ⋅ 30/36 ⋅ p
Door deze vergelijking op te lossen, kon hij de kans dat A wint berekenen.
Daarna kon hij ook de kans dat C wint berekenen, en daarmee de verhouding
tussen beide winkansen.
Los de vergelijking op en bereken de verhouding tussen beide winkansen.