Examentrainers

Al in de 17e eeuw hielden wiskundigen zich bezig met kansrekening. Het belangrijkste doel hiervan was het berekenen van kansen bij dobbelspelen waarbij om geld werd gespeeld. De Nederlandse wiskundige en natuurwetenschapper Christiaan Huygens (zie afbeelding) heeft als een van de eersten een boek over kansrekening geschreven. Hierin staat het volgende dobbelspel beschreven, in Huygens eigen formulering:

citaat

Als ick en noch een ander met beurten werpen met 2 steenen, ende bespreecken dat ick sal winnen, soo haest ick 7 ooghen werp, ende hy, soo haest als hy 6 ooghen werpt, mits dat ick hem de voorwerp geve. Te vinden in wat reden mijn kans tegen de sijne staet.

Vertaling in hedendaags Nederlands:

Ik speel met een ander door om de beurt met twee dobbelstenen te gooien, en we spreken af dat ik zal winnen zo gauw ik zeven ogen gooi, en de ander, zo gauw hij zes ogen gooit, onder voorwaarde, dat ik hem de eerste worp laat gooien. Wat is de verhouding tussen mijn kans om te winnen en zijn kans?

In deze opgave volgen we twee spelers, Aad en Christiaan. Zij werpen dus om de beurt twee dobbelstenen. Zodra Aad met de twee dobbelstenen samen zes ogen gooit, heeft hij gewonnen en stopt het spel. Zodra Christiaan zeven ogen gooit, is hij de winnaar en stopt het spel.

De kans dat Aad in een worp zes ogen gooit is 5/36. De kans dat Christiaan ineen worp zeven ogen gooit is 6/36.

Laat met een berekening zien dat de kans dat Aad in een worp zes ogen gooit inderdaad 5/36 is.