Vraag 12
Voor sommige lichaamsafmetingen geldt dat het gemiddelde voor mannen en
vrouwen verschillend is, maar de standaardafwijking gelijk. We noemen deze
standaardafwijking s. Er geldt dus: sm = sv = s.
In figuur 2 hieronder zie je een schets van de verdelingskrommen die bij zo’n
situatie horen. De gemengde groep (mannen en vrouwen samen) heeft een
grotere spreiding dan elke groep afzonderlijk. Als je in figuur 2 de grafiek voor
de gemengde groep zou tekenen, zou deze breder zijn dan de grafieken voor
mannen en vrouwen afzonderlijk.
figuur 2
Om de standaardafwijking voor deze gemengde groep te berekenen, kan de
formule voor sg² geschreven worden als sg² = am ⋅ s² + av ⋅ s2 + am ⋅ av ⋅ (
− 
)² .
In situaties waarin de standaardafwijking en het gemiddelde voor mannen en
vrouwen gelijk zijn, kan deze formule geschreven worden als sg² = s².
12. Toon aan dat dit laatste inderdaad het geval is.