Examentrainers

In een hoek van een tuin wordt een zandbak gemaakt. Hiervoor worden twee planken van elk 1 meter lengte gebruikt. Zie figuur 1.
De planken worden zo geplaatst, dat het bovenaanzicht van de zandbak een symmetrische vierhoek is.
In figuur 2 is van twee mogelijke situaties het bovenaanzicht op schaal getekend.
In de volgende vragen worden de hoeken steeds in radialen uitgedrukt.

Figuur 1	Figuur 2

In het bovenaanzicht geldt steeds

• AB = AD;
• BC = CD = 1 meter;
• vierhoek ABCD is symmetrisch ten opzichte van de diagonaal AC.

De oppervlakte van vierhoek ABCD is afhankelijk van de grootte van hoek B.




In figuur 3 is opnieuw een bovenaanzicht getekend.
De grootte van hoek B noemen we x.
Voor de oppervlakte O van vierhoek ABCD geldt

O(x) = (sin (x))² + sin (x) · cos (x)

Figuur 3