Bal uit het water
Je hebt vast wel eens in het zwembad met een bal gespeeld. Je hebt dan misschien
gemerkt dat het niet meevalt om een bal helemaal onder water te duwen. En heb je
de bal onder water dan valt het niet mee hem onder water op zijn plaats te houden.
Als je de bal onder water loslaat dan schiet hij omhoog en springt soms een aardig stuk boven het water uit.
In deze opgave nemen we aan dat de bal niet vervormt, dus steeds zuiver rond blijft.
In bovenstaande figuur is de bal gedeeltelijk onder water. De diameter van de bal is d. De afstand
van de onderkant van de bal tot het wateroppervlak noemen we x. W is het volume
van het deel van de bal dat onder water is.
Je hebt de bal boven water en duwt hem langzaam in het water tot hij helemaal onder
water is. In onderstaande figuur zie je vier diagrammen, waarin de toename van W is weergegeven.
Drie van de vier diagrammen zijn niet goed.
Een bal heeft een diameter van 20 cm. Zo’n bal heeft een volume van 4,2 liter.
W is het volume van het deel van de bal onder water. W hangt af van x, de afstand van
de onderkant van de bal tot het wateroppervlak. Voor W geldt de formule:
W = 0,00105 x2(30 - x), met x in cm en W in liter
We houden een bal net onder het wateroppervlak en laten hem los. De bal springt
omhoog. De volgende formule geeft de grootste hoogte H die de bal bereikt:
H = -d + (0,262d4/m)
In deze formule is H in cm, het gewicht m van de bal in gram en de diameter d van de bal in cm.