terug
Vraag 18
De functies f en g zijn gegeven door f(x) =√(1-x2) en
g(x) = -1/30x3 + x2 -1,9x+1,58.
De grafieken van f en g lijken elkaar te raken. Zie onderstaand figuur.
De grafiek van f is een halve cirkel. Van het vierkant ABCD liggen de
hoekpunten A en D op de x-as zodat OA = OD. De hoekpunten B en C liggen op
de halve cirkel.
Om de oppervlakte van vierkant ABCD uit te rekenen, moet eerst de lengte van
een zijde worden bepaald. We stellen daartoe OA = p. Hieruit volgt AD = 2p. Met
behulp van f(x) =√(1-x²) vinden we nu AB = √(1 - p²).
Het punt T in de figuur is een top van de grafiek van de functie g.
Bereken op algebraïsche wijze de x-coördinaat van het punt T .