Examentrainers

Op de foto zie je een bank waarvan de zijkanten een regelmatige vijfpuntige stervorm hebben. Deze zijkanten staan verticaal.
In deze opgave kijken we niet naar de latten maar naar de meetkundige figuur van de bank zoals die te zien is in onderstaand figuur. Deze meetkundige figuur bestaat uit tien rechthoekige vlakdelen (onder andere de twee vlakken waarop men zit) en twee vlakdelen die de vorm hebben van een vijfpuntige ster. Alle zijden van deze ster zijn 31,0 cm lang.

De vijfpuntige ster bestaat uit een
regelmatige vijfhoek ABCDE en vijf
gelijkbenige driehoeken. Zie onderstaand figuur. De
punten M, C, B en K liggen op één lijn. De
hoeken van de vijfhoek (bijvoorbeeld de
hoeken DCB en CDE) zijn allemaal 108º.



De bank op de foto is gemaakt van houten latten. Het is ook mogelijk een bank van dezelfde vorm en afmetingen te maken van massief beton. Om te weten hoeveel beton je nodig hebt, kun je de inhoud van de meetkundige figuur (zie onderstaand figuur) berekenen. Daarbij kun je het gegeven gebruiken dat in de vijfpuntige ster de driehoeken ADC en MDC congruent (gelijkvormig en even groot) zijn.
Bereken met behulp van de meetkundige figuur van de bank hoeveel beton er nodig is. Rond je antwoord af op gehele dm³.