Vraag 3
Niet iedereen in een land heeft een even hoog inkomen. Om inzicht te krijgen in
de verdeling van de inkomens in een land worden lorenzcurves gebruikt.
Bij een lorenzcurve wordt de
bevolking gerangschikt van lage
inkomens naar hoge inkomens.
In de figuur staat een voorbeeld
van de lorenzcurve van een land.
Deze curve is de grafiek van I
als functie van B. Hierin is I het
percentage van het totale
inkomen van dit land en B het
percentage van de bevolking,
waarbij de bevolking van lage
inkomens naar hoge inkomens is
gerangschikt.
Uit de figuur valt bijvoorbeeld af
te lezen dat de minst
verdienende 30% van de
bevolking van dit land tezamen
bijna 10% van het totale inkomen
van dit land heeft.
De formule die bij de lorenzcurve in de figuur hoort, is I = 0,25 B + 0,000075 B³
waarbij 0 ≤ I ≤100 en 0 ≤ B ≤100 .
Als in dit land iedereen een even hoog inkomen zou hebben, dan zou de
lorenzcurve het lijnstuk zijn met beginpunt (0, 0) en eindpunt (100, 100).
Het punt op de lorenzcurve waar de raaklijn aan de curve evenwijdig is aan het
lijnstuk met beginpunt (0, 0) en eindpunt (100, 100), is de grens tussen een
bovengemiddeld en een benedengemiddeld inkomen.
Bereken met behulp van differentiëren hoeveel procent van de bevolking van dit land een bovengemiddeld inkomen heeft.