Examentrainers

In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto.

Voor handelaren was het belangrijk om de inhoud van de ton te kunnen bepalen. De astronoom en wiskundige Kepler (1571 - 1613) vond een manier om de inhoud van een ton te benaderen.

De tonregel van Kepler luidt:
I = h × (G + 4⋅M + B)

In deze formule is:

• I de inhoud van de ton;
• h de hoogte van de ton;
• G de oppervlakte van het grondvlak;
• M de oppervlakte van de doorsnede op halve hoogte, evenwijdig aan figuur het grondvlak en het bovenvlak;
• B de oppervlakte van het bovenvlak.

Zie de figuur.
Van de ton op de foto is zowel het grondvlak als het bovenvlak een cirkel met diameter 58 cm. De doorsnede op halve hoogte is een cirkel met omtrek 223 cm. De hoogte van deze ton is 93 cm.

Bereken de inhoud van deze ton met de tonregel van Kepler. Rond je antwoord af op een geheel aantal liters.